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目前分布式屋頂光伏系統(tǒng)主要還依賴于建筑為主，其主體對(duì)象最常見(jiàn)的為彩鋼瓦和水泥屋頂，這些屋面可能存在一定高度的女兒墻或天窗，甚至屋頂周邊存在高大建筑物，而這些客觀條件一般都很難改變，但我們可以在屋面勘察環(huán)節(jié)了解當(dāng)前建筑屋面和遮擋物的相關(guān)數(shù)據(jù)及未來(lái)屋頂周邊是否有高大建筑物的規(guī)劃等，并通過(guò)主觀設(shè)計(jì)來(lái)避免建筑物的陰影遮擋問(wèn)題。如果設(shè)計(jì)不合理或考慮不周全，在電站運(yùn)行期間，遮擋物會(huì)對(duì)系統(tǒng)的發(fā)電量帶來(lái)很大影響，因此有必要在設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)經(jīng)過(guò)專業(yè)的陰影遮擋分析，確定實(shí)際可安裝的陣列面積，力求最大限度降低建筑陰影帶來(lái)的損失。

目前陰影分析的方法有多種，最常見(jiàn)的有儀器測(cè)量法（如陰影分析儀）、理論公式計(jì)算法、軟件模擬法和AutoCAD法等。軟件模擬是指借助于軟件的陰影建模功能進(jìn)行分析，如大家所熟知的PVSYST、SketchUp、PVsol、Ecotect和SAM （Solar Advisor Model）等等，這幾種軟件應(yīng)該說(shuō)是各有優(yōu)勢(shì)，但從使用的普遍性來(lái)看，PVSYST使用人數(shù)較多，文中在案例部分會(huì)介紹該軟件的陰影分析功能。理論計(jì)算法是利用公式輸入某太陽(yáng)時(shí)下的太陽(yáng)方位角、太陽(yáng)高度角及遮擋物的高度進(jìn)行求得。 CAD法是指在理論法的基礎(chǔ)上通過(guò)量測(cè)的方法來(lái)確定遮擋物所產(chǎn)生的影長(zhǎng)。一般來(lái)講，軟件法的優(yōu)點(diǎn)（如PVSYST）是可以動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)某太陽(yáng)時(shí)下的遮擋物陰影變化，較直觀形象，但其關(guān)鍵之處取決于軟件是否能夠?qū)μ?yáng)高度角和方位角進(jìn)行精確計(jì)算。公式法和CAD計(jì)算法則是簡(jiǎn)單、精確和快速，簡(jiǎn)單的屋面公式法都能應(yīng)付，而對(duì)于復(fù)雜坡屋面，理論計(jì)算會(huì)遇到障礙，這是它的局限性，但在CAD軟件的配合下便可迎刃而解。     

一般水平屋面的陰影計(jì)算比較簡(jiǎn)單，坡屋面相對(duì)復(fù)雜些，如圖1是典型的屋頂帶有封閉天窗的南北雙坡屋面，既有天窗又有女兒墻，很適合用于本文陰影研究。遮擋物的陰影和太陽(yáng)的位置及屋面角度等都存在一定的空間幾何關(guān)系，因此有必要從理論上構(gòu)建陰影模型探索其影長(zhǎng)的本質(zhì)，文中從數(shù)學(xué)角度得出了坡屋面上遮擋物的影長(zhǎng)公式，并應(yīng)用于圖1天窗北坡部分的影長(zhǎng)計(jì)算，而對(duì)于天窗的南坡部分則介紹了基于公式的CAD測(cè)算法和PVSYST建模分析法，并將軟件計(jì)算的太陽(yáng)方位角、高度角和同時(shí)刻的理論公式計(jì)算值進(jìn)行了比較，同時(shí)也這幾種方法求出來(lái)的影長(zhǎng)大小進(jìn)行了比較。

圖1 某彩鋼瓦坡面上遮擋物（天窗和女兒墻）

在某一太陽(yáng)時(shí)太陽(yáng)高度角和方位角公式按照（1）和（2）進(jìn)行計(jì)算，可參考相關(guān)文獻(xiàn)。



公式中 為所在地的緯度， 為赤緯角， 為太陽(yáng)時(shí)角。通過(guò)三角關(guān)系即可求出某一高度遮擋物在水平面上的陰影長(zhǎng)度L，參見(jiàn)圖1。以南北向?yàn)閅軸，東西向?yàn)閄軸，建立坐標(biāo)系可得到L的
X分量和Y分量，那么Lx分量和Ly分量的大小可表示為：
  

圖2 水平面上影長(zhǎng)的X分量和Y分量

坡面上的影長(zhǎng)和在水平面上的影長(zhǎng)存在一定的幾何關(guān)系，在坡屋面上建立如圖3幾何模型，先以北坡面進(jìn)行分析。假想水平面為BCLK， JC為建筑遮擋物的高度，以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以邊長(zhǎng)BC和CL建立坐標(biāo)系，其中X方向表示東西方向，Y方向表示南北方向，水平面向下旋轉(zhuǎn)一定的角度（坡角）得到坡面ABCD，坐標(biāo)系的橫軸不變，縱軸變?yōu)?Y’軸。光線通過(guò)J交于水平面BCLK于O1點(diǎn)，并交于北坡屋面ABCD于O點(diǎn)，如上所述高度為H的遮擋物在水平面上影長(zhǎng)在圖2中已經(jīng)說(shuō)明，在本圖3它的X和Y分量長(zhǎng)度分別是|CI|和|CH|，延長(zhǎng)JH交于坡面于G點(diǎn)，連接OG，可以證明G點(diǎn)為O點(diǎn)在南北方向上的正投影，GC長(zhǎng)度就是坡面上影長(zhǎng)的Y’分量大小。再過(guò)G點(diǎn)作平行于水平面的直線交于JC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，過(guò)F作同一平面內(nèi)的水平線并與JI的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度就是坡面上影長(zhǎng)的X’分量大小。

緊接著我們需要從圖3幾何關(guān)系中得到EF和CG長(zhǎng)度的計(jì)算公式，EF和GC分別在兩個(gè)不同的平面三角形中，其中CG所在的三角形參照?qǐng)D4。

圖4  Y’分量影長(zhǎng)求解用到的平面三角形

同理在南坡面，按照如上方法求解出南坡面的影長(zhǎng)公式為：

（6）

這里給北坡和南坡的坡角θ一個(gè)定義，即北坡為負(fù)值，南坡為正值，則南北坡面影長(zhǎng)的Y’分量用通解公式可表示為：

   （7）

同理影長(zhǎng)的X’分量也可以求解出通解公式，因篇幅關(guān)系不再詳細(xì)推導(dǎo)。

（8）

在這里需要注意通解公式的適用條件：遮擋物產(chǎn)生的陰影區(qū)域需在同一個(gè)平面內(nèi)，若在不同的平面，該公式的計(jì)算值不能直接拿來(lái)使用，需要用到下篇文章介紹的CAD法作進(jìn)一步分析。

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